2. 1byte의 ECC 코드를 만들자.

아래와 같이 1byte의 원본 데이터가 존재합니다.

이것을 NAND에 쓰기 전에 ECC 코드를 이루는 패리티를 아래의 방법대로 구합니다.

그런데 이게 무슨 의미일까요?

P가 패리티를 의미하고 패리티가 쌍으로 존재한다고 했는데 그러면 P4와 P4’는 쌍이네. 엇 잠깐, 보니까 뭔가 규칙이 있는 것 같습니다? 규칙이 보이시나요?

오호라~ 아래와 같은 규칙이 숨어 있군요!

이제 보니 패리티 쌍인 P4, P4’는 1byte의 연속된 4bit를 XOR 연산한 결과,

P2, P2’는 1byte의 연속된 2bit를 XOR 연산한 결과,

P1, P1’는 1byte의 1bit를 XOR 연산한 결과로 구하는 것이였네요.

자 그렇다면 위의 계산 식대로 다음 데이터의 패리티 쌍을 구해볼까요.

XOR 연산을 통해 원본 데이터의 ECC 코드를 구했습니다.

그런데 1byte의 1bit 에러를 검사하고 고치기 위해 6비트나 쓰다니 상당히 배꼽이 크군요. 라는 생각은 잠시! 의문이 곧 풀리니 쭉쭉 읽어 주시기 바랍니다.

자 그럼, ECC도 구했으니 원본 데이터를 NAND에 저장합니다.

그런데 어떤 요인에 의해 NAND에 저장한 데이터가 깨졌네요.

위에 보시는 바와 같이 3번째 비트가 0으로 변했습니다. 3번째 비트, 3번째 비트, 3번째 비트 기억!

하지만 우리는 이 데이터가 원본인지 아닌지 모르기 때문에 읽은 데이터의 ECC 코드를 생성합니다.

방법은 아까와 같습니다.

XOR 연산을 통해 읽은 데이터의 ECC 코드를 구했습니다. 어라 원본 데이터의 ECC 코드와 딱 봐도 틀리네요? 

위에서 언급했듯이 최종 ECC 코드는 쓸 때 데이터의 ECC 코드와 읽을 때 데이터의 ECC 코드를 XOR 연산하여 구한다고 했습니다. 아래와 같이 P4는 P4와, P4’는 P4’와 연산을 하는 것이죠.

드디어 최종 ECC 코드를 구했습니다. 하지만 이것을 가지고 어떻게 에러가 난 비트를 찾아내는 것일까요? 위에서 언급한 삼성 NAND의 특징에서 최종 ECC 코드의 패리티 쌍을 표현식으로 바꾸어 에러가 난 비트를 찾아 낸다 하였습니다. 규칙은 아래와 같습니다.

    ex) 패리티의 쌍을 이용해 표현식으로 바꾼다. (P4와 P4’쌍, P2와 P2’쌍, P1과 P1’쌍)

        예를 들어

                  P4 = 0, P4’ = 0  일 경우,  표현은 0

                  P4 = 1, P4’ = 0  일 경우,  표현은 1

                  P4 = 0, P4’ = 1  일 경우,  표현은 0

                  P4 = 1, P4’ = 1  일 경우,  표현은 1

그럼 우리가 만든 최종 ECC 코드의 패리티 쌍을 표현식으로 바꾸면

짜잔, ‘011’ 이라는 결과가 나왔습니다. 10진수로 바꾸어 보면 3이라는 숫자가 나오네요. 에러가 난 비트는 바로 3번쩨 비트에서 일어났다는 것을 알 수 있습니다. 우와~ 쒼기하다.

사실 P4, P4’, P2, P2’, P1, P1’ 이것들은 ‘컬럼 패리티’라고 불립니다. ‘열’이라는 뜻을 가진 컬럼의 의미대로 ‘컬럼 패리티’는 에러난 열의 위치를 찾는다는 것입니다. X,Y 그래프로 따지면, 컬럼 패리티로 X의 위치를 찾겠다는 것입니다.

3. 2byte의 ECC 코드를 만들자.

1byte 에서 1bit 에러는 위와 같이 찾았는데

그렇다면! 2byte 에서 1bit 에러는 어떻게 찾을까요?

우선 컬럼 패리티를 구해야 찾을 수 있겠죠. 자 그렇다면 2byte의 컬럼 패리티는 어떻게 구해야 할까요? X의 위치를 나타내는 컬럼 패리티를 아래와 같은 방법으로 구합니다.

우와, 그냥 각 byte의 컬럼 패리티를 XOR 연산을 하면 되는군요.

먼저 0번째 byte의 컬럼 패리티를 구해 봅시다.

그리고 1번째 byte의 컬럼 패리티를 구합니다.

그렇다면 3byte 일때는?

오호통제라~. 라인 패리티인 P8’과 P16’의 쌍이 없습니다. 이러면 곤란하죠!

그렇다면 쌍만 존재하면 다 되는 것인가? 라는 의문이 듭니다. 결론은 안됩니다.